等差数列教案(精选多篇)

第一篇：等差数列教案4

等差数列（1）

教学内容与教学目标

1．使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会“迭加”的方法；

2．通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；

3．通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神．

设计思想

1．根据本节内容，我们选用“探究发现式”教学法，并按如下顺序逐步展开：

(1) 给等差数列下定义；

(2) 等差数列通项公式的探求；

(3) 通项公式的初步应用．

2．在讲等差数列概念之前，学生对数列的定义及通项公式已有所理解．在此基础上，通过引导学生对几个具体数列共性（差相等）的观察研究，让学生自己给等差数列下定义────把命名权交给学生，旨在充分发挥学生的主体作用．

3．“观察───归纳───猜想───证明”是获得发现的重要途径．因此，在探求等差数列的通项公式时，我们选择了上述途径，一方面可提高学生的合情推理与逻辑推理能力，另一方面，为落实教学目标打下了坚实的基础．

课题引入

通过请学生观察几个具体的数列的特点．例如：

(1) 1，4，7，10，?；

(2) 3，－1，－5，－9，?；

(3) 5，5，5，5，?，

……此处隐藏9479个字……得

?s偶?s奇?354?s32,求得s偶＝192，s奇＝162，s偶－s奇＝6d, ∴ d＝5. 偶???s27奇?

4．两个等差数列，它们的前n项和之比为5n?3, 2n?1

解：a9a1?a17?b9b1?b1717(a1?a17)s8. ??17?'17s173(b1?b17)2

5．一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110 解：在等差数列中，

s10, s20－s10, s30－s20, ……, s100－s90, s110－s100, 成等差数列，∴ 新数列的前10项和＝原数列的前100项和，

10s10＋10?9·d＝s100＝10, 解得d＝－22 2

∴ s110－s100＝s10＋10×d＝－120, ∴ s110＝－110.

6．设等差数列{an}的前n项和为sn，已知a3＝12，s12>0，s13<0，(1) 求公差d的取

值范围；

(2) 指出s1, s2, s3, ……, s1212?11?s?12a?d?01?12?2a1?11d?02?解：(1) ?,?13?12a?6d?0?1?s13?13a1?d?02?

∵ a3＝a1＋2d＝12, 代入得??24?7d?024, ∴ －<d<－3, 7?3?d?0

(2) s13＝13a7<0, ∴ a7<0, 由s12＝6(a6＋a7)>0, ∴ a6＋a7>0, ∴a6>0,s6最大.

六、板书设计（略）

七、课后记：